Не выпущенная модель OpenAI подготовила 722 математические работы
OpenAI открыла репозиторий с 722 математическими рукописями, подготовленными внутренней моделью, которая пока не выпускалась публично. Материалы объединены в 372 семейства: в них собраны связанные результаты, дополнительные доказательства и следствия.
Компания расширила оценку моделей на открытых исследовательских задачах после того, как прежние математические бенчмарки перестали давать достаточно содержательные результаты. Во время эксперимента модели предложили около 4000 задач. Для большинства работ применялась единая процедура, в рамках которой модель в среднем проводила около трёх часов вычислений в режиме рассуждений. Исследования гипотезы Ходжа и области без нулей дзета-функции Римана стали исключениями.
Какие результаты заявлены
В каталоге представлены работы, авторы которых заявляют доказательства нескольких известных математических гипотез и результатов. Среди них — рациональная гипотеза Ходжа для CM-абелевых многообразий в любой размерности. Это частный случай общей гипотезы Ходжа, которая входит в список задач тысячелетия.
Отдельное семейство посвящено области без нулей дзета-функции Римана. В репозитории заявлены результат для области Re(s) > 7/8 и отдельное доказательство для Re(s) > 11/12. При этом сама гипотеза Римана утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции находятся на прямой Re(s) = 1/2.
Ещё один заявленный результат касается проблемы изоморфизма факторов свободных групп. Согласно описанию, факторы, соответствующие свободным группам с двумя и тремя образующими, изоморфны. В материалах также утверждается, что этот вывод распространяется на все интерполированные факторы свободных групп.
В коллекции есть и работы по Unique Games Conjecture. В них заявлено доказательство гипотезы Хота, связанной с пределами эффективного приближённого решения задач. В то же семейство входят исследования порогов сложности приближения для задач Max-Cut и Vertex Cover.
Почему результаты нельзя считать подтверждёнными
OpenAI подчёркивает, что статус работ различается. Рукописи, которые не прошли формализацию, могут содержать ошибки, поэтому публикация каталога сама по себе не означает, что перечисленные математические задачи решены. Компания намерена выпускать исправления, сохраняя предыдущие версии материалов.
Для части результатов доступны формализации на языке Lean. Репозиторий также включает исходные тексты рукописей и сокращённые описания рассуждений модели для десяти выбранных семейств. Такой формат позволяет исследователям отдельно проверять заявленные шаги и сопоставлять неформальные доказательства с формализованными версиями.
